Η μελέτη των Μαθηματικών διαχρονικά αποτελεί σημείο προβληματισμού για τους περισσότερους μαθητές. Σαφώς και δεν είναι μία εύκολη υπόθεση, μιας και έχουμε να κάνουμε με μία πνευματική εργασία ιδιαιτέρως επίπονη και κουραστική. Χρειάζεται διάθεση για έρευνα και βαθιά ενασχόληση με το αντικείμενο των Μαθηματικών και όχι επιφανειακή προσέγγιση. 

Αφετηρία θα πρέπει να είναι η κατανόηση του μαθήματος μέσα στην τάξη. Για αυτόν το σκοπό υπεύθυνος δεν είναι μόνο ο καθηγητής ο οποίος οφείλει να διδάξει τα Μαθηματικά όσο πιο απλά και κατανοητά μπορεί, αλλά και ο μαθητής ο οποίος οφείλει την ώρα του μαθήματος να μην είναι αδιάφορος αλλά να συμμετέχει ενεργά και να ρωτά τον καθηγητή του ότι δεν καταλαβαίνει. 

Αυτό που καταλάβαμε στο μάθημα, πρέπει στην συνέχεια να το μάθουμε καλά μόνοι μας με προσωπική μελέτη. Για να γίνει λοιπόν μία σωστή μελέτη πάνω στα Μαθηματικά, θα πρέπει διαρκώς, διαβάζοντας τις σημειώσεις μας, να αναρωτιόμαστε γιατί συμβαίνει το κάθε τι που διαβάζουμε.

Δίνουμε ένα απλό παράδειγμα: Στις ιδιότητες πραγματικών αριθμών ισχύει ότι αν αβ = αγ και γ ≠ 0 τότε α = β. Πρέπει να αναρωτηθούμε γιατί συμβαίνει αυτό. Η απάντηση μπορεί να δοθεί με ένα απλό αντιπαράδειγμα. Έτσι μπορεί να ισχύει ότι 5∙0 = 4∙0, όμως δεν ισχύει 5 = 4. Για αυτό λοιπόν πρέπει να έχουμε γ ≠ 0… Για όσα «γιατί» δεν μπορούμε μόνοι μας να βρούμε τα «επειδή» τα σημειώνουμε και ρωτάμε στο επόμενο μάθημα τον καθηγητή μας, να μας λύσει τις απορίες.

Η διαδικασία αυτή θα πρέπει να ξεκινά από την αρχή της μελέτης των Μαθηματικών, δηλαδή από την θεωρία του κάθε μαθήματος. Το διάβασμα της θεωρίας δεν πρέπει να γίνεται μόνο σε επίπεδο αποστήθισης ούτως ώστε να την ξέρουμε αν ρωτηθούμε προφορικώς ή γραπτώς, αλλά θα πρέπει να γίνεται εις βάθος ώστε η κατανόησή της να μας βοηθήσει και στην συνέχεια στην επίλυση των ασκήσεων που θα κληθούμε να λύσουμε.

Για παράδειγμα ας υποθέσουμε ότι στην Γ Γυμνασίου διαβάζουμε – μαθαίνουμε την απόδειξη της ταυτότητας: (α + β)² = α² + 2αβ + β² (1) Θυμίζουμε ποια είναι: (α + β)² =(α + β)∙(α + β) = α² + αβ + βα +β² = α² + 2αβ + β² .

Ένας μαθητής που την μαθαίνει παπαγαλία, πολύ αμφιβάλουμε αν στην συνέχεια του διαβάσματός του θα μπορεί να λύση την άσκηση:

Να δείξετε ότι: (α + β + γ)² = α² + β² + γ² +2αβ+2αγ+ 2βγ διότι δεν θα έχει μπει στην λογική της προϋπάρχουσας απόδειξης (1).

Ένας όμως μαθητής που έχει κατανοήσει την λογική της απόδειξης (1) θα χειριστεί την άσκηση ως εξής:

(α + β + γ)² = (α + β + γ)∙(α + β + γ) = α² + αβ + αγ + βα + β² + βγ + γα+γβ+γ² = = α² + β² + γ² + 2αβ + 2αγ + 2βγ και θα την έχει λύσει μία χαρά…

Για αυτό θεωρούμε πολύ σημαντική την εις βάθος μελέτη της θεωρίας.

Επίσης για να μελετήσουμε σωστά τα Μαθηματικά, πέρα από την σχολαστική και εις βάθος μελέτη του μαθήματος που μας έχουν παραδώσει θα πρέπει στην συνέχεια να εξασκηθούμε με όσες περισσότερες ασκήσεις μπορούμε από αυτές που καλούμαστε να λύσουμε. Οι ασκήσεις Α’ ομάδας είναι παρόμοιες με τις λυμένες του μαθήματος, άρα αν δεν μπορούμε απευθείας, με μία σχετική αναδρομή στις λυμένες ασκήσεις, θα μπορούμε να τις αντιμετωπίσουμε.

Όσον αφορά τις ασκήσεις Β ομάδας, δεν πρέπει να μας αγχώνουν, ούτε και να μας φοβίζουν, μιας και δεν υπάρχει κανείς μαθητής ή καθηγητής που να μπορεί να τις λύνει όλες τις ασκήσεις, ανεξαρτήτου δυσκολίας. Άρα λύνουμε όσες μπορούμε και για όσες αδυνατούμε τις εκφράζουμε στο επόμενο μάθημα ως απορίες προς τον καθηγητή μας. Άλλωστε η ενασχόληση με μία άσκηση, ακόμα κι αν δεν καταφέρουμε να την λύσουμε, μόνο όφελος μπορεί να έχει για εμάς, διότι μας βάζει στην διαδικασία της επεξεργασίας των Μαθηματικών εννοιών του συγκεκριμένου μαθήματος και της συγκεκριμένης μαθηματικής ύλης. 

Καλή Επιτυχία